Axby p. X 1 Nama Penulis Soal. Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas X SMAN 1 Cisaat Dikri Maulana Azis 1 Hamidah Suryani Lukman 2 Nur Agustiani 3 123 Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Sukabumi. Metode Tes Tes yang diberikan adalah tes yang berbentuk essay s ebanyak 3 tiga soal. Persamaandan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Model soal yang diberikan pada program linear biasanya berupa soal cerita. Dengan demikian umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x 3. 2 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV1. Persamaanlinear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Dalam berbagai soal persamaan linear, otakers nantinya akan diperintahkan untuk mencari Himpunan Penyelesaian baik dalam bentuk soal cerita atau langsung dalam model matematika. Dapatkanrangkuman materi, contoh soal mengenai Bab Persamaan & Pertidaksamaan Linear Untuk Tingkat SMP dilengkapi dengan pembahasannya disini. Gratis Buat Kamu Nambah Ilmu. Penyelesaian persamaan linear satu variabel. Memindahkan konstanta ke ruas lainnya Contohnya: 2x - 7 = 5 Pindahkan angka 7 ke ruas kanan 2x = 5 PengertianDan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Plsv Berpendidikan Persamaan Satuan From id.pinterest.com. Analisis kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah pada soal cerita materi persamaan linier satu variabel ditinjau dari gaya belajar di smp nu 2 gresik November 2018 DIDAKTIKA Jurnal. Berdasarkan uraian diatas penulis Soaldan pembahasan persamaan linear satu variabel, soal cerita persamaan. Ptldv adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan. Pada sudut pandang geometri nilai mutlak dari x ditulis sebagai . Gula = 2 kg = 2000 g. Sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koefisiennya. Adapunkalimat matematika yang belum jelas benar atau salah dinamakan kalimat terbuka. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel a) Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda "=" pada kedua ruasnya. b) Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu. MenyelesaikanSoal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. JPMI - Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 3 (1), 11-18. PENDAHULUAN Pada dasarnya pendidikan merupakan suatu alat untuk meningkatkan taraf hidup serta kualitas sumber daya manusia (SDM). Dari beberapa mata pelajaran yang di tempuh oleh siswa di Artinya terbentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut. $25000×a=2×650000$. Kita selesaikan PLSV tersebut dengan cara yang biasa kita lakukan, yaitu: $\begin{align} a &= \frac{2×650000}{25000} \\ &= \frac{1300000}{25000} \\ &=52 \end{align}$. Jadi, agar dapat membeli 2 kambing, pak Embe harus menjual 52 ekor ayam. 10Soal Cerita Pertidaksamaan Linear/Kuadrat Satu Variabel dan Pembahasannya Reply February 05, 2018 A + A - Daftar Materi Matematika 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan 2. Fungsi atau Pemetaan 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 5. Logika Matematika yvLVRD5. Halo Quipperian! Pada sesi kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu “Mengenal Konsep Dasar dan Rumus Umum Persamaan Linear Satu Variabel PLSV”. Tahukah kamu kalau konsep PLSV ini banyak digunakan untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan juga tahukah kalian konsep ini juga sebagai prasyarat untuk memahami konsep dari pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan nilai mutlak, persamaan linear dua variabel PLDV, dan pertidaksamaan linear tiga variabel PLTV. Sehingga konsep ini harus dikuasai dengan sangat baik. Bagaimana Quipperan sudah mulai tertarik ? Let’s check this out! Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan = dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0. Contohnya x + 3 = 7 3a + 4 = 1 r2– 6 = 10 Untuk memahami persamaan linear satu variabel, terdapat elemen-elemen yang perlu kita pahami yaitu tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, dan konstanta. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya, variabel peubah adalah lambang simbol pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu, dan himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka yang membuka kalimat tersebut menjadi benar. Contohnya x + 13 = 17 7 – y = 12 4z – 1 = 11 Pada bagian 1. x + 13 = 17 disebut kalimat terbuka, nilai x disebut variabel, sedangkan 13 dan 17 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 Pada bagian 2. 7 – y = 12 disebut dengan kalimat terbuka, nilai y disebut dengan variabel, sedangkan 7 dan 12 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah y = -5 Pada bagian 3. 4z – 1 = 11 disebut dengan kalimat terbuka, nilai z disebut dengan variabel, sedangkan – 1 dan 11 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah z = 3. Kesetaraan Bentuk PLSV Dua persamaan atau lebih dikatakan setara Equivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan simbol “ ↔ “. Syarat suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang setara adalah dengan cara Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Contoh soal 1. Tentukan nilai x – 3 = 5 Penyelesaian Jika x diganti 8 maka nilai 8-3 = 5 {benar} syarat ke-1 Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8 2. Tentukan nilai 2x – 6 = 10 Penyelesaian 2x-6 = 10 → 2x = 16 syarat ke-1 Nilai x diganti dengan 8 agar kedua persamaan setara 28 = 16 → 16 = 16 . Jadi penyelesaian persamaan 2x – 6 = 10 adalah x = 8 3. Tentukan nilai x + 4 = 12 Penyelesaian x + 4 = 12 → x = 12-4 { syarat ke-1} Maka nilai x = 8 Jadi penyelesaiannya adalah x = 8 Penyelesaian Soal PLSV Cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah dengan cara substitusi. Metode substitusi adalah mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang benar. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika nilai y merupakan variabel dan bilangan asli. Pembahasan Kita ganti variabel y dengan nilai y = 3 substitusi, ternyata persamaan y + 2= 5 menjadi kalimat terbuka yang benar. Sehingga himpunan penyelesaiannya dari y + 2 = 5 adalah {3}. Adapun langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut Kelompokkan suku yang sejenis. Jika suku sejenis di beda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas. Jika pindah ruas maka tanda berubah positif + menjadi negatif - dan sebaliknya. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 3 = 3x + 5. Jika nilai x variabel pada himpunan bilangan bulat. Pembahasan 4x – 3 = 3x + 5 4x- 3 + 3 = 3x +5 + 3 kedua ruas ditambah 3 4x = 3x + 8 langkah 1 kelompokkan suku sejenis 4x – 3x = 8 x = 8 himpunan penyelesaiannya adalah x = 8 Model Matematika PLSV Aplikasi PLSV banyak digunakan dalam penyelesaian masalah di kehidupan sehari-hari contohnya menentukan bilangan yang tidak diketahui, menentukan luas dan keliling tanah, penentuan jumlah hasil panen, harga jual suatu kendaraan, jumlah paket pengiriman jasa, dll. Biasanya dalam penyelesaian soal aplikasi PLSV adalah dengan membuat model matematika. mobel matematika ini digunakan dengan cara memisalkan informasi yang tidak diketahui yaitu dengan memisalkan dengan variabel tertentu pada informasi yang tidak diketahui. Contoh soal Aplikasi SPLV adalah sebagai berikut 1. Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan kedua bilangan tersebut. Pembahasan Model Matematikanya Bilangan I = x Bilangan II = x =7 Dan penyelesaian dari model matematika di atas adalah x + x + 7 = 31 2x +7 = 31 2x = 12 Jadi, Bilangan I = 12 Bilangan II = x+7 = 19 2. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani. Pembahasan Misalkan panjang tanah = x dan lebar tanah = x-6 Jadi model matematikanya adalah p = x, dan l = x-6 Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah K = 2 p + l 60 = 2 x + x – 6 60 = 4x – 12 72 = 4x 18 = x Sehingga luas tanah = p x l =x x-6 =18 18-6 =18 x 12 =216 cm2 Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami konsep dan metode penyelesaian dari sistem persamaan linear satu variabel PLSV ? Agar kalian lebih terlatih lagi dalam menyelesaikan soal-soal tentang PLSV, Quipper Blog lampirkan soal-soal dan pembahasan dari bank soal Quipper yang selalu Up to Date dengan persiapan-persiapan soal ujian yang kalian akan hadapi. Let’s check this out! 1. Soal Kesetaraan PLSV Penyelesaian Dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian linear satu variabel, diperoleh 2. Soal Aplikasi PLSV dalam menentukan jumlah hasil panen Jika jumlah hasil panen jeruk di suatu perkebunan pada bulan ke-t dengan Bt = 80t + 75 kg, maka jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke…….. Penyelesaian Diketahui B t = 80 t + 75 kg B t = 1,275 ton = 1275 kg Oleh karena B t = 80t + 75 kg dan t = 1275 kg , maka diperoleh Jadi, jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke-15. Bagaimana Quipperian sudah memahami dan menguasai akan konsep dan latihan soal tentang persamaan linear satu variabel PLSV ? Ternyata dengan memahami konsep dasar dan berlatih soal dari bank soal Quipper, setiap materi ternyata lebih mudah dipahami ya. Apabila Quipperian ingin memahami setiap konsep dari pelajaran lainnya, jangan ragu untuk bergabung dengan Quipper Video. Karena disana akan banyak penjelasan-penjelasan menarik dan dilengkapi dengan animasi yang kece abis pokoknya. Sehingga membuat pelajaran kalian lebih gampang, asik, dan menyenangkan. Ayo gabung bersama Quipper Video. Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA kelas X. Jakarta; Penerbit Erlangga Sinaga, barnok. Dkk. kelas X untuk SMA/MA. Jakarta Kemdikbud Sukino, Wilson Simangunsong. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta Erlangga Penulis William Yohanes Promo Shopping Day [ Lihat 7 Hari Lagi ] Ok Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas contoh soal cerita persamaan linear satu variabel PLSV dimana materi ini adalah materi matematika siswa SMP/sederajat. Akan tetapi menjadi materi uji pada olimpiade matematika tingkat SD/sederajat. Sekedar mengingatkan saja bahwa bentuk umum PLSV adalah ax+b=0 dimana a adalah koefisien variabel x dan b bilangan konstan. Contohnya, 2x+5=0, 3x=9, dan lain-lain. Berbicara tentang persamaan berarti berbicara bagaimana menyelesaikan persamaan tersebut. Menyelesaikan PLSV dengan bentuk umum ax+b=0 adalah mencari nilai dari x sehingga pernyataan tersebut bernilai benar. Misalnya, $2x-1=3$ adalah persamaan linear satu variabel, yang tentunya masih dalam kalimat terbuka, bisa bernilai benar atau salah tergantung substitusi atau masukan nilai x ke persamaan tersebut. Jika kita memasukan nilai x=1 maka $21-1=2-1=1$ tidak sama dengan 3 sehingga x=1 bukan merupakan solusi atau penyelesaian dari $2x-1=3$. Langsung ke inti pembahasan, contoh soal cerita di bawah ini diambil dari soal olimpiade matematika SD tingkat provinsi Jawa Barat, 2013. "Harga seekor ayam Rp dan harga seekor kambing Rp Pak Embe ingin membeli dua kambing dengan cara menjual ayamnya. Berapa banyak ayam yang harus dijualnya?" Jawabannya sebagai berikut. Misalnya banyak ayam yang harus dijual adalah a ekor. Artinya, terbentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut. $25000×a=2×650000$ Kita selesaikan PLSV tersebut dengan cara yang biasa kita lakukan, yaitu $\begin{align} a &= \frac{2×650000}{25000} \\ &= \frac{1300000}{25000} \\ &=52 \end{align}$ Jadi, agar dapat membeli 2 kambing, pak Embe harus menjual 52 ekor ayam. Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel PLSV. Semoga bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya! Blog Koma - Matematika SMP Setelah kita mempelajari "persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel", kita akan lanjutkan lagi pada pembahasan yang terkait dengan soal cerita yang tentunya akan lebih menantang lagi untuk kita pelajari. Pada artikel ini kita akan khusus membahas materi Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Agar mudah mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari dulu materi "penyelesaian persamaan linear satu variabel" dan "pertidaksamaan linear satu variabel". Penyelesaian Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk menyelesaikan soal cerita, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, kita selesaikan berdasarkan persamaan atau pertidaksamaan. Model matematika adalah kalimat terbuka yang memuat variabel yang memiliki hubungan persamaan atau pertidaksamaan. Silahkan baca pengertian kalimat terbuka pada artikel "Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup". Contoh soal cerita persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 1. Budi membeli 20 permen di warung yang ada di dekat rumahnya. Ketika sudah di rumah, adik-adiknya Iwan, Wayan, dan Wati meminta permen tersebut sehingga permen Budi tersisa 11 biji. Berapa banyak permen yang diminta oleh ketiga adiknya Budi? Penyelesaian *. Membuat model matematikanya, Misalkan banyaknya permen yang diminta oleh adiknya budi sebanyak $ x \, $ permen. Maka model matematikanya yaitu $ 20 - x = 11 $ Bentuk persamaan linear satu variabel $ 20 - x = 11 \, $ artinya dari 20 permen diberikan $ x \, $ permen ke adik-adinya dan sisanya 11 permen. *. Menentukan nilai $ x \, $ $ \begin{align} 20 - x & = 11 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 20} \\ 20 - x - 20 & = 11 - 20 \\ -x & = -9 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikalikan } -1 \\ -1 \times -x & = -1 \times -9 \\ x & = 9 \end{align} $ Jadi, ada 9 permen yang diberikan Budi kepada adik-adiknya. 2. Setiap hari Fitri menyisihkan uang jajannya untuk ditabung di rumah. Setelah 11 hari uang Fitri menjadi Rp Berapa rupiahkah Fitri menyisihkan uangnya setiap hari? Penyelesaian *. Membuat model matematika, Misalkan setiap hari Fitri menyisihkan uangnya sebesar $ y \, $ rupiah. Model matematikanya $ 11 \times y = \, $ yang artinya setiap hari menyisihkan uang sebesar $ y \, $ selama 11 hari dengan total tabungannya Rp sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel $ 11 \times y = $ . *. Menentukan nilai $ y $ $ \begin{align} 11 \times y & = \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 11} \\ \frac{11 \times y}{11} & = \frac{ \\ y & = \end{align} $ Jadi, Fitri menyisihkan uangnya setiap hari sebesar Rp . 3. Jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 108. Tentukan bilangan-bilangan itu. Penyelesaian *. Model matematikanya, Bilangan genap berurutan pasti memiliki selisih 2 antara dua bilangan yang berdekatan, misalnya 2,4,6,8,10, dan seterusnya. Misalkan bilangan pertamanya adalah $ a \, $. Ketiga bilangan genapnya yaitu bilangan pertama $ a $ , bilangan kedua $ a + 2 $ , bilangan ketiga $ a + 2 + 2 = a + 4 $ , Jumlah ketiga bilangannya adalah 108, sehingga model matematikanya $ a + a+2 + a + 4 = 108 \rightarrow 3a + 6 = 108 $. sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel $ 3a + 6 = 108 $. *. Menentukan nilai $ a $ $ \begin{align} 3a + 6 & = 108 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 6} \\ 3a + 6 - 6 & = 108 - 6 \\ 3a & = 102 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 3} \\ \frac{3a}{3} & = \frac{102}{3} \\ a & = 34 \end{align} $ Sehingga bilangannya bilangan pertama $ a = 34$ , bilangan kedua $ a + 2 = 34 + 2 = 36 $ , bilangan ketiga $ a + 4 = 34 + 4 = 38 $ , Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 34, 36, 38. 4. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang $3x - 4$ cm dan lebar $x + 1$ cm. a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana. b. Jika kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut. Penyelesaian *. Untuk rumus keliling dan luas persegi panjang, silahkan baca pada artikel "Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang". a. Keliling persegi panjang, dengan $ p = 3x - 4 \, $ dan $ l = x + 1 $ $ \begin{align} \text{Keliling} & = 2p + 2l \\ & = 23x - 4 + 2x+ 1 \\ & = 6x - 8 + 2x + 2 \\ & = 8x - 6 \end{align} $ Sehingga keliling persegi panjangnya adalah $8x - 6$. b. Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 34. $ \begin{align} \text{Keliling} & = 34 \\ 8x - 6 & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 6} \\ 8x - 6 + 6 & = 34 + 6 \\ 8x & = 40 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 8} \\ \frac{8x}{8} & = \frac{40}{8} \\ x & = 5 \end{align} $ *. Menentukan panjang dan lebarnya dengan nilai $ x = 5 $, $ p = 3x - 4 = 3 \times 5 - 4 = 15 - 4 = 11 $ $ l = x + 1 = 5 + 1 = 6 $ *. Menentukan luas persegi panjanga Luas $ = p \times l = 11 \times 6 = 66 $. Jadi, luas persegi panjangnya adalah 66 cm$^2$. 5. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut. Penyelesaian *. model matematika, Misalkan panjang tanah = $ x $ maka lebar tanah = $ x - 6$. Keliling $ = 2p + 2l = 2x + 2x-6 = 2x + 2x - 12 = 4x - 12 $. *. Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 60, $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 4x - 12 & = 60 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 12} \\ 4x - 12 + 12 & = 60 + 12 \\ 4x & = 72 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 4} \\ \frac{4x}{4} & = \frac{72}{4} \\ x & = 18 \end{align} $ Sehingga $ p = x = 18 \, $ dan $ l = x - 6 = 18 - 6 = 12 $. *. Menentukan luas persegi panjanga Luas $ = p \times l = 18 \times 12 = 216 $. Jadi, luas tanahnya adalah 216 m$^2$. Penyelesaian Soal Cerita Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, poin penting yang harus kita pahami adalah penggunaan tanda ketaksamaannya $>, \, \geq , \, \leq , \, \, $ dipakai jika ada kata-kata lebih dari, lebih besar, tidak lebih kecil atau sama dengan, tidak kurang dari atau sama dengan. *. Tanda $ \geq \, $ dipakai jika ada kata-kata lebih dari atau sama dengan, lebih besar atau sama dengan, tidak kurang dari, sekecil-kecilnya, minimum, minimal. Contoh soal cerita pertidaksamaan linear satu variabel 6. Umur Budi dan Iwan masing-masing $5x - 2$ dan $ 2x + 4$. Jika umur Budi lebih dari umur Iwan, maka tentukan nilai $ x $. Penyelesaian *. Menyusun model matematikanya, Kata yang digunakan "lebih dari", sehingga menggunakan tanda "$>$". Umur Budi lebih dari umur Iwan, Pertidaksamaan linear satu variabelnya $ 5x - 2 > 2x + 4 $. *. Menentukan nilai $ x \, $ $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 5x - 2 & > 2x + 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 2} \\ 5x - 2 + 2 & > 2x + 4 + 2 \\ 5x & > 2x + 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan } 2x \\ 5x - 2x & > 2x + 6 -2x \\ 3x & > 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 3} \\ \frac{3x}{3} & > \frac{6}{3} \\ x & > 2 \end{align} $ Jadi, nilai $ x \, $ adalah $ x > 2 $. 7. Rumah ibu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar $6y-1$ m. Jika luas tanah ibu Suci tidak kurang dari 100 m$^2$. a. Berapa lebar minimal tanah ibu Suci? b. Jika biaya untuk membangun rumah seluas 1 m$^2$ adalah Rp Berapakah biaya minimal yang harus disediakan ibu suci jika seluruh tanahnya dibangun rumah? *. Model matematika, Luas $ = p \times l = 20 \times 6y - 1 = 120y - 20 $. Kata yang digunakan luas "tidak kurang dari", sehingga tandanya "$\geq$". Model matematikanya Luas $ \geq 100 \rightarrow 120y - 20 \geq 100 $. Sehingga pertidaksamaannya $ 120y - 20 \geq 100 $. a. Menentukan nilai $ y $, $ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 120y - 20 & \geq 100 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas ditambahkan 20} \\ 120y - 20 + 20 & \geq 100 + 20 \\ 120y & \geq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 120} \\ \frac{120y}{120} & \geq \frac{120}{120} \\ y & \geq 1 \end{align} $ kita peroleh nilai minimal $ y \, $ adalah $ y = 1 \, $ karena $ y \geq 1 $ . Sehingga lebar minimalnya $ l = 6y - 1 = 6 \times 1 -1 = 6 - 1 = 5 \, $ m. Jadi, lebar tanah minimal ibu Suci adalah 5 m. b. Biaya akan minimal jika luas tanah minimal, sehingga panjangnya 20 m dan lebarnya 5 m. Luas minimal $ = p \times l = 20 \times 5 = 100 \, $ m$^2$. Biaya minimal $ = 100 \times = $. Jadi, biaya minimal yang harus disiapkan oleh ibu Suci untuk membangun rumah di atas seluruh tanahnya adalah Rp 8. Pak Fredy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. a. Tentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh pak Fredy dalam sekali pengangkutan? b. Jika pak Fredy akan mengangkut 115 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkut semua? Penyelesaian *. Model matematika, Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya kotak yang diangkut oleh mobil untuk sekali jalan. Setiap kotak beratnya 20 kg, sehingga $ x \, $ kotak beratnya $ 20x $. Total berat sekali jalan adalah berat kotak ditambah berat pak Fredy yaitu $ 20x + 60 $. Daya angkut mobil tidak lebih dari, sehingga tandanya "$\leq$". Daya angkut tidak lebih dari 500 kg ditulis $ 20x + 60 \leq 500 $. a. Menentukan nilai $ x $, $ \begin{align} 20x + 60 & \leq 500 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 60} \\ 20x + 60 - 60 & \leq 500 - 60 \\ 20x & \leq 440 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 20} \\ \frac{20x}{20} & \leq \frac{440}{20} \\ x & \leq 22 \end{align} $ Dari $ x \leq 22 \, $ kita peroleh nilai maksimum dari $ x \, $ adalah 22, artinya setiap kali jalan mobil box mampu mengangkut paling banyak 22 kotak. b. Agar pengangkutan dilakukan sesedikit mungkin, maka setiap kali jalan harus bisa membawa kotak paling banyak yaitu 22 kotak. Misalkan $ y \, $ menyatakan banyaknya keberangkatan perjalanan, Setiap kali jalan mengangkut 22 kotak, sehingga untuk $ y \, $ perjalanan akan terangkut $ 22y \, $ kotak. Akan diangkut 115 kotak, artinya untuk semua perjalanan minimal harus 115 kotak harus terangkut. Sehingga model matematikanya $ 22y \geq 115 $, *. Menentukan nilai $ y \, $ $ \begin{align} 22y & \geq 115 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 22} \\ \frac{22y}{22} & \geq \frac{115}{22} \\ y & \geq 5,227 \end{align} $ Dari $ y \geq 5,227 \, $ dan $ y \, $ bilangan bulat positifbanyaknya perjalanan, maka nilai terkecil dari $ y \, $ adalah 6. Jadi, paling sedikit 6 kali perjalanan untuk mengankut 115 kotak. 9. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang $x + 5$ cm, lebar $x - 2$ cm, dan tinggi $ x $ cm. a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam $ x $. b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut. Penyelsaian *. Gambar baloknya. a. Misalkan $ K \, $ menyatakan total panjang kawat yang dibutihkan untuk membuat kerangka balok. Total panjang kawat yang dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga panjang $ K \, $ yaitu $ \begin{align} K & = 4p + 4l + 4t \\ & = 4x+5 + 4x-2 + 4x \\ & = 4x + 20 + 4x - 8 + 4x \\ & = 12x + 12 \end{align} $ Jadi, panjang kawatnya adalah $ K = 12x + 12 $. b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis $ K = 12x + 12 \leq 132 \, $ cm, sehingga diperoleh $ \begin{align} 12x + 12 & \leq 132 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dikurangkan 12} \\ 12x + 12 - 12 & \leq 132 - 12 \\ 12x & \leq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{kedua ruas dibagi 12} \\ \frac{12x}{12} & \leq \frac{120}{12} \\ x & \leq 10 \end{align} $ Dari bentuk $ x \leq 10 \, $ , maka nilai maksimum dari $ x \, $ adalah 10. *. Menentukan ukuran balok Panjang $ = x + 5 = 10 + 5 = 15 \, $ cm , Lebar $ = x - 2 = 10 - 2 = 8 \, $ cm , Tinggi $ = x = 10 \, $ cm. Jadi, ukuran maksimum balok adalah $15 \times 8 \times 10$ cm.